20. Решите уравнение x² - 3x + √(6-x) = √(6-x) + 40.

Решим уравнение: x² - 3x + √(6-x) = √(6-x) + 40 Вычтем √(6-x) из обеих частей уравнения: x² - 3x = 40 Перенесем 40 в левую часть уравнения: x² - 3x - 40 = 0 Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169 Найдем корни: x_1 = (3 + √169) / 2 = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8 x_2 = (3 - √169) / 2 = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5 Проверим корни. Подставим x = 8 в исходное уравнение: 8² - 3 * 8 + √(6-8) = √(6-8) + 40. √(-2) не существует в области действительных чисел. Поэтому x = 8 - посторонний корень. Подставим x = -5 в исходное уравнение: (-5)² - 3 * (-5) + √(6-(-5)) = √(6-(-5)) + 40 25 + 15 + √11 = √11 + 40 40 + √11 = √11 + 40. Это верно, поэтому x = -5 - корень уравнения. Ответ: x = -5.