Решение:

Для решения квадратного уравнения 4x² - 7x + 3 = 0, используем формулу дискриминанта:

$$D = b² - 4ac$$

где a = 4, b = -7, c = 3.

1. Вычислим дискриминант:

$$D = (-7)² - 4 * 4 * 3 = 49 - 48 = 1$$

2. Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

3. Вычислим первый корень:

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 * 4} = \frac{7 + 1}{8} = \frac{8}{8} = 1$$

4. Вычислим второй корень:

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 * 4} = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$$

5. Сравним корни и выберем больший:

x₁ = 1, x₂ = 0.75. Больший корень - x₁ = 1.

Ответ: 1