918. Решите уравнение: 1) x² - 4x - 32 = 0; 2) x² - 10x + 21 = 0; 3) 6x2 – 5x + 1 = 0; - 4) 8x² + 2x – 3 = 0; - Нерву дискретиконит 5) x² + 6x-15 = 0; 6) 3x²-x-5=0; 7) 4x² + 28x +49 = 0; 8) x² - 16x + 71 = 0.

1) x² - 4x - 32 = 0;

• Вычисляем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144\]

• Находим корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 12}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 12}{2} = -4\]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -4

2) x² - 10x + 21 = 0;

• Вычисляем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16\]

• Находим корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 4}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 4}{2} = 3\]

Ответ: x₁ = 7, x₂ = 3

3) 6x² - 5x + 1 = 0;

• Вычисляем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1\]

• Находим корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{1}{3}\]

Ответ: x₁ = 1/2, x₂ = 1/3

4) 8x² + 2x - 3 = 0;

• Вычисляем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 4 + 96 = 100\]

• Находим корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 8} = \frac{-2 + 10}{16} = \frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 8} = \frac{-2 - 10}{16} = -\frac{3}{4}\]

Ответ: x₁ = 1/2, x₂ = -3/4

5) x² + 6x - 15 = 0;

• Вычисляем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 36 + 60 = 96\]

• Находим корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{96}}{2 \cdot 1} = -3 + 2\sqrt{6}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{96}}{2 \cdot 1} = -3 - 2\sqrt{6}\]

Ответ: x₁ = -3 + 2√6, x₂ = -3 - 2√6

6) 3x² - x - 5 = 0;

• Вычисляем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 1 + 60 = 61\]

• Находим корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{61}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + \sqrt{61}}{6}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{61}}{2 \cdot 3} = \frac{1 - \sqrt{61}}{6}\]

Ответ: x₁ = (1 + √61)/6, x₂ = (1 - √61)/6

7) 4x² + 28x + 49 = 0;

• Вычисляем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (28)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 49 = 784 - 784 = 0\]

• Находим корень уравнения:

\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{-28}{2 \cdot 4} = -\frac{7}{2}\]

Ответ: x = -7/2

8) x² - 16x + 71 = 0;

• Вычисляем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 71 = 256 - 284 = -28\]

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Уравнение не имеет действительных корней.