1. Решите уравнение: 1) 49x² - 42x + 9 = 0; 2) (x + 4)² + 2(x - 3)(x + 4) + (x - 3)² = 0. 2. Представьте в виде суммы квадратов многочлен: 1) 29x² - 20xy + 4y²; 2) 2x² + 6xy +

1. Решите уравнение: 1) $$49x^2 - 42x + 9 = 0$$ – квадратное уравнение. Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом: $$(7x - 3)^2 = 0$$. Следовательно, $$7x - 3 = 0$$. Решаем полученное линейное уравнение: $$7x = 3$$, $$x = \frac{3}{7}$$. Ответ: $$x = \frac{3}{7}$$. 2) $$(x + 4)^2 + 2(x - 3)(x + 4) + (x - 3)^2 = 0$$ – также квадратное уравнение. Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом суммы: $$((x + 4) + (x - 3))^2 = 0$$. Тогда $$(x + 4) + (x - 3) = 0$$. $$2x + 1 = 0$$. $$2x = -1$$. $$x = -\frac{1}{2}$$. Ответ: $$x = -\frac{1}{2}$$. 2. Представьте в виде суммы квадратов многочлен: 1) $$29x^2 - 20xy + 4y^2$$. Представим данное выражение в виде суммы квадратов. Сначала выделим полный квадрат относительно переменной x: $$29x^2 - 20xy + 4y^2 = (5x - 2y)^2 + 4x^2 + 4xy + 0y^2= (5x - 2y)^2 + 4x^2 - 0xy = (5x - 2y)^2 + (2x)^2$$. Ответ: $$(5x - 2y)^2 + (2x)^2$$ 2) $$2x^2 + 6xy + ...$$ - в задании отсутствует конечное выражение, потому невозможно представить в виде суммы квадратов.