Решите уравнение 9x² - 6x + 1 = (x + 3)².

Давайте решим уравнение 9x² - 6x + 1 = (x + 3)² по шагам: 1. **Раскроем скобки в правой части уравнения:** (x + 3)² = x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9 2. **Перепишем исходное уравнение с раскрытыми скобками:** 9x² - 6x + 1 = x² + 6x + 9 3. **Перенесем все члены уравнения в левую часть:** 9x² - 6x + 1 - x² - 6x - 9 = 0 4. **Приведем подобные члены:** (9x² - x²) + (-6x - 6x) + (1 - 9) = 0 8x² - 12x - 8 = 0 5. **Упростим уравнение, разделив обе части на 4:** 2x² - 3x - 2 = 0 6. **Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 2, b = -3, c = -2 D = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25 7. **Найдем корни уравнения:** x₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + √25) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - √25) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5 **Ответ:** Корни уравнения: x₁ = 2, x₂ = -0.5