812. Решите уравнение: 1) x² + 3x - 4 = 0; x+1 2) x²-6x-7 = 0; x-7 3) 3x²-x-2 = 0; 1-x 4) x² - 8x = 20; x+10 x + 10

Решение уравнения:

1) \[\frac{x^2 + 3x - 4}{x + 1} = 0\] * ОДЗ: \(x
eq -1\) * \(x^2 + 3x - 4 = 0\) * Решим квадратное уравнение: \(x^2 + 3x - 4 = 0\) * \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\) * \(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1\) * \(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = -4\) * Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: x = 1, x = -4

2) \[\frac{x^2 - 6x - 7}{x - 7} = 0\] * ОДЗ: \(x
eq 7\) * \(x^2 - 6x - 7 = 0\) * Решим квадратное уравнение: \(x^2 - 6x - 7 = 0\) * \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64\) * \(x_1 = \frac{6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7\) * \(x_2 = \frac{6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = -1\) * \(x_1 = 7\) не удовлетворяет ОДЗ, следовательно, он не является корнем уравнения.

Ответ: x = -1

3) \[\frac{3x^2 - x - 2}{1 - x} = 0\] * ОДЗ: \(x
eq 1\) * \(3x^2 - x - 2 = 0\) * Решим квадратное уравнение: \(3x^2 - x - 2 = 0\) * \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25\) * \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{6} = \frac{1 + 5}{6} = 1\) * \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{6} = \frac{1 - 5}{6} = -\frac{2}{3}\) * \(x_1 = 1\) не удовлетворяет ОДЗ, следовательно, он не является корнем уравнения.

Ответ: x = -2/3

4) \[\frac{x^2 - 8x}{x + 10} = \frac{20}{x + 10}\] * ОДЗ: \(x
eq -10\) * Умножим обе части уравнения на \(x + 10\) (учитывая ОДЗ, мы можем это сделать): * \(x^2 - 8x = 20\) * \(x^2 - 8x - 20 = 0\) * Решим квадратное уравнение: \(x^2 - 8x - 20 = 0\) * \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144\) * \(x_1 = \frac{8 + \sqrt{144}}{2} = \frac{8 + 12}{2} = 10\) * \(x_2 = \frac{8 - \sqrt{144}}{2} = \frac{8 - 12}{2} = -2\) * Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: x = 10, x = -2

Ты отлично поработал! Решение уравнений — это важный навык, который пригодится тебе в дальнейшем. Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно все получится!