13) Решите уравнение (2x-7)² =(3x-2)².

Давайте решим уравнение (2x-7)² = (3x-2)². Разложим обе части уравнения: $$(2x-7)^2 = 4x^2 - 28x + 49$$ $$(3x-2)^2 = 9x^2 - 12x + 4$$ Теперь уравнение выглядит так: $$4x^2 - 28x + 49 = 9x^2 - 12x + 4$$ Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$0 = 5x^2 + 16x - 45$$ Теперь решим квадратное уравнение $$5x^2 + 16x - 45 = 0$$. Используем квадратную формулу: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Где $$a = 5$$, $$b = 16$$, $$c = -45$$. Подставим значения: $$x = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45)}}{2 \cdot 5}$$ $$x = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 900}}{10}$$ $$x = \frac{-16 \pm \sqrt{1156}}{10}$$ $$x = \frac{-16 \pm 34}{10}$$ Найдем два корня: $$x_1 = \frac{-16 + 34}{10} = \frac{18}{10} = 1.8$$ $$x_2 = \frac{-16 - 34}{10} = \frac{-50}{10} = -5$$ Таким образом, решения уравнения: Ответ: x = 1.8, x = -5