Решите уравнение 4x² +12x+9 =(x-4)².

Решим уравнение 4x² +12x+9 =(x-4)².

1. Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Получаем: $$(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$$

2. Перепишем уравнение с раскрытыми скобками:

$$4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16$$

3. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0$$

4. Приведем подобные слагаемые:

$$3x^2 + 20x - 7 = 0$$

5. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.

6. Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{3}$$, $$x_2 = -7$$