Решите уравнение 4x² +12x+9=(x+4)².

Решим уравнение (4x^2 + 12x + 9 = (x+4)^2). Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2). (4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16) Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть. (4x^2 - x^2 + 12x - 8x + 9 - 16 = 0) Шаг 3: Приведем подобные члены. (3x^2 + 4x - 7 = 0) Шаг 4: Решим квадратное уравнение (3x^2 + 4x - 7 = 0). Для этого используем формулу дискриминанта (D = b^2 - 4ac), где (a = 3), (b = 4), и (c = -7). (D = 4^2 - 4 cdot 3 cdot (-7) = 16 + 84 = 100) Шаг 5: Найдем корни уравнения по формуле (x = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}). (x_1 = rac{-4 + sqrt{100}}{2 cdot 3} = rac{-4 + 10}{6} = rac{6}{6} = 1) (x_2 = rac{-4 - sqrt{100}}{2 cdot 3} = rac{-4 - 10}{6} = rac{-14}{6} = -rac{7}{3}) Ответ: Корни уравнения (x_1 = 1) и (x_2 = -rac{7}{3}). Ответ: 1; -7/3