Решите уравнение x²-2x+\sqrt{3-x} = \sqrt{3-x}+8.

Ответ: -2

Разбираемся:

Для решения уравнения \[x^2 - 2x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 8\] сначала упростим его, убрав одинаковые члены \[\sqrt{3-x}\] с обеих сторон:

\[x^2 - 2x = 8\]

Теперь перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 - 2x - 8 = 0\]

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант \[D\] и формулу корней квадратного уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \[a = 1, b = -2, c = -8\].

Вычислим дискриминант:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\]

Так как \[D > 0\] , уравнение имеет два корня. Найдем их:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Теперь проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение. Сначала проверим \[x_1 = 4\] :

\[4^2 - 2 \cdot 4 + \sqrt{3 - 4} = \sqrt{3 - 4} + 8\] \[16 - 8 + \sqrt{-1} = \sqrt{-1} + 8\]

Поскольку \[\sqrt{-1}\] не является действительным числом, \[x_1 = 4\] не является решением.

Теперь проверим \[x_2 = -2\] :

\[(-2)^2 - 2 \cdot (-2) + \sqrt{3 - (-2)} = \sqrt{3 - (-2)} + 8\] \[4 + 4 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8\] \[8 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8\]

Это равенство выполняется, следовательно, \[x_2 = -2\] является решением.

Ответ: -2