Решите уравнение (x-3)²(x-2) = 12(x-3).

Для решения уравнения (x-3)²(x-2) = 12(x-3), сначала перенесем все члены в левую часть: (x-3)²(x-2) - 12(x-3) = 0 Теперь вынесем (x-3) за скобки: (x-3)[(x-3)(x-2) - 12] = 0 Теперь рассмотрим два случая: 1) x-3 = 0 => x = 3 2) (x-3)(x-2) - 12 = 0 Раскроем скобки и упростим: x² - 2x - 3x + 6 - 12 = 0 x² - 5x - 6 = 0 Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-5)² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49 x₁ = (5 + √49) / 2 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6 x₂ = (5 - √49) / 2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1 Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 3, x = 6, x = -1. Теперь ответим на вопросы: Количество решений уравнения: 3 Сумма найденных решений: 3 + 6 + (-1) = 8