Решите уравнение x²+8x+16 = (3x-4)².

Давайте решим данное уравнение. 1. Сначала разложим обе части уравнения, используя формулы сокращенного умножения. В левой части мы видим полный квадрат: $$x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2$$. В правой части также полный квадрат: $$(3x-4)^2$$. 2. Теперь перепишем уравнение: $$(x+4)^2 = (3x-4)^2$$ 3. Далее, чтобы решить это уравнение, можно извлечь квадратный корень из обеих частей. Важно помнить, что при извлечении квадратного корня получаем два возможных знака: плюс и минус. $$x+4 = \pm (3x-4)$$ 4. Рассмотрим два случая: a) Случай с плюсом: $$x+4 = 3x-4$$ Перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону, а константы в другую: $$3x - x = 4 + 4$$ $$2x = 8$$ $$x = \frac{8}{2} = 4$$ b) Случай с минусом: $$x+4 = -(3x-4)$$ $$x+4 = -3x+4$$ Перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону, а константы в другую: $$x + 3x = 4 - 4$$ $$4x = 0$$ $$x = \frac{0}{4} = 0$$ 5. Итак, мы нашли два решения: $$x = 4$$ и $$x = 0$$. Ответ: x = 0, 4 Развёрнутый ответ: Мы решили уравнение, разложив обе части на полные квадраты, а затем рассмотрели два случая, когда извлекаем квадратный корень. В первом случае мы взяли положительное значение, во втором - отрицательное. Это позволило нам найти оба возможных решения уравнения. Надеюсь, теперь вам понятно, как решать подобные уравнения!