Решите уравнение 4x²+12x+9 = (x + 4)².

Решим уравнение $$4x^2 + 12x + 9 = (x + 4)^2$$.

Для начала раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

Тогда $$(x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16$$.

Теперь перепишем уравнение с раскрытыми скобками: $$4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16$$.

Далее перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: $$4x^2 - x^2 + 12x - 8x + 9 - 16 = 0$$.

Приведем подобные члены: $$3x^2 + 4x - 7 = 0$$.

Теперь решим полученное квадратное уравнение $$3x^2 + 4x - 7 = 0$$. Для этого найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 3$$, $$b = 4$$, $$c = -7$$.

$$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100$$.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1$$.

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$$.

Таким образом, уравнение имеет два корня: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -\frac{7}{3}$$.