Решите уравнение: 1) x²-5x-6 / x-6 = 0; 2) 2x²+6 / x+8 = 13x / x+8; 3) 2-33y / y-4 = 7y;

1) Решим уравнение: $$\frac{x^2-5x-6}{x-6} = 0$$.

ОДЗ: $$x
eq 6$$.

$$x^2-5x-6 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = -6 \end{cases}$$,

$$x_1 = -1, x_2 = 6$$.

Так как $$x
eq 6$$, то решением является только $$x = -1$$.

2) Решим уравнение: $$\frac{2x^2+6}{x+8} = \frac{13x}{x+8}$$.

ОДЗ: $$x
eq -8$$.

$$2x^2+6 = 13x$$

$$2x^2 - 13x + 6 = 0$$

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121$$

$$x_1 = \frac{13 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 11}{4} = \frac{24}{4} = 6$$

$$x_2 = \frac{13 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 11}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

3) Решим уравнение: $$\frac{2-33y}{y-4} = 7y$$.

ОДЗ: $$y
eq 4$$.

$$2-33y = 7y(y-4)$$.

$$2-33y = 7y^2 - 28y$$

$$7y^2 - 28y + 33y - 2 = 0$$

$$7y^2 + 5y - 2 = 0$$

$$D = 5^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) = 25 + 56 = 81$$

$$y_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{-5 + 9}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$

$$y_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{-5 - 9}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 1) -1; 2) 6, 1/2; 3) 2/7, -1