Решите уравнение: x²+2x-3+ (2x²-4x-5)=0

**Решение:** 1. **Раскроем скобки:** У нас уже нет скобок, но мы должны удостовериться, что понимаем, что подразумевается операция сложения между всеми членами. 2. **Приведем подобные слагаемые:** * Слагаемые с $$x^2$$: $$x^2 + 2x^2 = 3x^2$$ * Слагаемые с $$x$$: $$2x - 4x = -2x$$ * Свободные члены: $$-3 - 5 = -8$$ 3. **Запишем новое уравнение:** У нас получается квадратное уравнение: $$3x^2 - 2x - 8 = 0$$ 4. **Решим квадратное уравнение:** Для решения квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$, можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем случае: $$a = 3$$, $$b = -2$$, $$c = -8$$. Тогда: $$D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-8) = 4 + 96 = 100$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Их можно найти по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ Подставляем значения: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{100}}{2 * 3} = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{100}}{2 * 3} = \frac{2 - 10}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$$ **Ответ:** Корни уравнения: $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -\frac{4}{3}$$