Решите уравнение x³ – 15x² + 75x – 125 = 0.

Решим уравнение $$x^3 - 15x^2 + 75x - 125 = 0$$. Заметим, что левая часть уравнения может быть представлена как куб разности: $$x^3 - 15x^2 + 75x - 125 = (x - 5)^3$$ Таким образом, уравнение принимает вид: $$(x - 5)^3 = 0$$ Чтобы куб выражения был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы само выражение было равно нулю: $$x - 5 = 0$$ Решаем это простое уравнение: $$x = 5$$ Таким образом, уравнение имеет единственный корень, равный 5. Ответ: 5