Решите уравнение x³ – 6.x2 – 16x = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньш

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вынесем x за скобки: \(x(x^2 - 6x - 16) = 0\).
• Шаг 2: Получаем два случая: \(x = 0\) или \(x^2 - 6x - 16 = 0\).
• Шаг 3: Решим квадратное уравнение \(x^2 - 6x - 16 = 0\) через дискриминант:
• \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100\)
• \(x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = 8\)
• \(x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = -2\)
• Шаг 4: Корни уравнения: \(x = 0\), \(x = 8\), \(x = -2\). Поскольку корней больше одного, выбираем наименьший.

Ответ: -2