146. Решите уравнение: 1) 6x³ - 24x = 0; 2) 25x³ - 10x² + x = 0; 3) x³ + 3x² - 4x - 12 = 0; 4) x³- 5x2 + 9x-45 = 0; 5) 2x4 + 6x38x² - 24x = 0; 6) x52x4+x38x² + 16x - 8 = 0.

1) 6x³ - 24x = 0

• Вынесем общий множитель 6x за скобки:
• \(6x(x^2 - 4) = 0\)
• Разложим разность квадратов:
• \(6x(x - 2)(x + 2) = 0\)
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• \(6x = 0\) или \(x - 2 = 0\) или \(x + 2 = 0\)
• Решим каждое уравнение:
• \(x = 0\) или \(x = 2\) или \(x = -2\)

Ответ: x = 0, x = 2, x = -2

2) 25x³ - 10x² + x = 0

• Вынесем общий множитель x за скобки:
• \(x(25x^2 - 10x + 1) = 0\)
• Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом:
• \(25x^2 - 10x + 1 = (5x - 1)^2\)
• Тогда уравнение можно переписать как:
• \(x(5x - 1)^2 = 0\)
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• \(x = 0\) или \((5x - 1)^2 = 0\)
• Решим каждое уравнение:
• \(x = 0\) или \(5x - 1 = 0\)
• \(x = 0\) или \(x = \frac{1}{5}\)

Ответ: x = 0, x = \(\frac{1}{5}\)

3) x³ + 3x² - 4x - 12 = 0

• Сгруппируем члены:
• \((x^3 + 3x^2) - (4x + 12) = 0\)
• Вынесем общий множитель из каждой группы:
• \(x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0\)
• Вынесем общий множитель (x + 3) за скобки:
• \((x + 3)(x^2 - 4) = 0\)
• Разложим разность квадратов:
• \((x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0\)
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• \(x + 3 = 0\) или \(x - 2 = 0\) или \(x + 2 = 0\)
• Решим каждое уравнение:
• \(x = -3\) или \(x = 2\) или \(x = -2\)

Ответ: x = -3, x = 2, x = -2

4) x³ - 5x² + 9x - 45 = 0

• Сгруппируем члены:
• \((x^3 - 5x^2) + (9x - 45) = 0\)
• Вынесем общий множитель из каждой группы:
• \(x^2(x - 5) + 9(x - 5) = 0\)
• Вынесем общий множитель (x - 5) за скобки:
• \((x - 5)(x^2 + 9) = 0\)
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• \(x - 5 = 0\) или \(x^2 + 9 = 0\)
• Решим каждое уравнение:
• \(x = 5\) или \(x^2 = -9\)
• Так как \(x^2\) не может быть отрицательным, то уравнение \(x^2 = -9\) не имеет действительных корней.

Ответ: x = 5

5) 2x⁴ + 6x³ - 8x² - 24x = 0

• Вынесем общий множитель 2x за скобки:
• \(2x(x^3 + 3x^2 - 4x - 12) = 0\)
• Сгруппируем члены в скобках:
• \(2x((x^3 + 3x^2) - (4x + 12)) = 0\)
• Вынесем общий множитель из каждой группы:
• \(2x(x^2(x + 3) - 4(x + 3)) = 0\)
• Вынесем общий множитель (x + 3) за скобки:
• \(2x(x + 3)(x^2 - 4) = 0\)
• Разложим разность квадратов:
• \(2x(x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0\)
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• \(2x = 0\) или \(x + 3 = 0\) или \(x - 2 = 0\) или \(x + 2 = 0\)
• Решим каждое уравнение:
• \(x = 0\) или \(x = -3\) или \(x = 2\) или \(x = -2\)

Ответ: x = 0, x = -3, x = 2, x = -2

6) x⁵ - 2x⁴ + x³ - 8x² + 16x - 8 = 0

• Сгруппируем члены:
• \((x^5 - 2x^4 + x^3) - (8x^2 - 16x + 8) = 0\)
• Вынесем общие множители из каждой группы:
• \(x^3(x^2 - 2x + 1) - 8(x^2 - 2x + 1) = 0\)
• Вынесем общий множитель (x² - 2x + 1) за скобки:
• \((x^3 - 8)(x^2 - 2x + 1) = 0\)
• Заметим, что \(x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2\), и \(x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x-2)(x^2+2x+4)\)
• Тогда, \((x-2)(x^2+2x+4)(x-1)^2=0\)
• Уравнение \(x^2+2x+4=0\) не имеет действительных корней
• \(x = 2\), \(x=1\)

Ответ: x = 2, x = 1