840. Решите уравнение x³ + 48x = 12x² + 64.

Решим уравнение:

$$x^3 + 48x = 12x^2 + 64$$

$$x^3 - 12x^2 + 48x - 64 = 0$$

Заметим, что левая часть представляет собой куб разности:

$$(x - 4)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 4 + 3 \cdot x \cdot 4^2 - 4^3 = x^3 - 12x^2 + 48x - 64$$

Тогда уравнение можно переписать в виде:

$$(x - 4)^3 = 0$$

$$x - 4 = 0$$

$$x = 4$$

Ответ: x = 4