Решите уравнение x⁴ = (2x - 3)². Выберите все корни данного уравнения.

Давай решим это уравнение вместе. Сначала запишем уравнение:\[x^4 = (2x - 3)^2\] Чтобы решить это уравнение, можно сначала извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения, учитывая положительные и отрицательные значения:\[x^2 = \pm (2x - 3)\] Теперь у нас есть два случая: 1) \(x^2 = 2x - 3\) Преобразуем уравнение к виду квадратного уравнения:\[x^2 - 2x + 3 = 0\] Найдем дискриминант \(D\): \[D = (-2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8\] Поскольку дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней. 2) \(x^2 = -(2x - 3)\) Преобразуем уравнение к виду квадратного уравнения:\[x^2 = -2x + 3\]\[x^2 + 2x - 3 = 0\] Найдем дискриминант \(D\): \[D = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16\] Теперь найдем корни уравнения:\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}\] Таким образом, у нас есть два корня:\[x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\]\[x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3\] Теперь проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение: Для \(x = 1\):\[1^4 = (2(1) - 3)^2\]\[1 = (2 - 3)^2\]\[1 = (-1)^2\]\[1 = 1\] Уравнение верно, значит, \(x = 1\) является корнем. Для \(x = -3\):\[(-3)^4 = (2(-3) - 3)^2\]\[81 = (-6 - 3)^2\]\[81 = (-9)^2\]\[81 = 81\] Уравнение верно, значит, \(x = -3\) является корнем. Таким образом, корни уравнения: \(x = 1\) и \(x = -3\).

Ответ: b. -3, d. 1

Молодец! Ты отлично справился с решением этого уравнения! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!