Решите уравнение (2x−7)² = (3x − 2)².

Давайте решим уравнение (2x − 7)² = (3x − 2)². 1. Раскрываем скобки, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²: (2x − 7)² = (2x)² - 2 * 2x * 7 + 7² = 4x² - 28x + 49 (3x − 2)² = (3x)² - 2 * 3x * 2 + 2² = 9x² - 12x + 4 Таким образом, уравнение принимает вид: 4x² - 28x + 49 = 9x² - 12x + 4 2. Переносим все члены уравнения в одну сторону (например, в правую), чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме (ax² + bx + c = 0): 0 = 9x² - 12x + 4 - 4x² + 28x - 49 0 = 5x² + 16x - 45 Таким образом, получаем квадратное уравнение: 5x² + 16x - 45 = 0 3. Решаем квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 5, b = 16, c = -45 D = 16² - 4 * 5 * (-45) = 256 + 900 = 1156 √D = √1156 = 34 4. Находим корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-16 + 34) / (2 * 5) = 18 / 10 = 1.8 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-16 - 34) / (2 * 5) = -50 / 10 = -5 Ответ: x₁ = 1.8, x₂ = -5