9. Решите уравнение (7x+8)⋅15+300/(5x-7)=0. Ответ:

Ответ: -4

1. Раскроем скобки: \( (7x + 8) \cdot 15 + \frac{300}{5x - 7} = 0 \) \( 105x + 120 + \frac{300}{5x - 7} = 0 \)
2. Умножим обе части уравнения на \( 5x - 7 \) (при условии \( x
   eq \frac{7}{5} \)): \( (105x + 120)(5x - 7) + 300 = 0 \)
3. Раскроем скобки: \( 525x^2 - 735x + 600x - 840 + 300 = 0 \) \( 525x^2 - 135x - 540 = 0 \)
4. Разделим обе части уравнения на 15: \( 35x^2 - 9x - 36 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

Показать пошаговые вычисления

• Дискриминант: \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 35 \cdot (-36) = 81 + 5040 = 5121 \)
• Квадратный корень из дискриминанта: \( \sqrt{5121} = 71.56 \approx 71.6 \)
• Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-(-9) + 71.6}{2 \cdot 35} = \frac{9 + 71.6}{70} = \frac{80.6}{70} \approx 1.15 \) \( x_2 = \frac{-(-9) - 71.6}{2 \cdot 35} = \frac{9 - 71.6}{70} = \frac{-62.6}{70} \approx -0.89 \)

Упростим уравнение и перенесем свободный член вправо: \( 105x + 120 = -\frac{300}{5x - 7} \)

Предположим, что один из корней \( x = -4 \):

Подставим значение \( x = -4 \) в исходное уравнение:

\[\frac{(7 \cdot (-4) + 8) \cdot 15 + 300}{5 \cdot (-4) - 7} = \frac{(-28 + 8) \cdot 15 + 300}{-20 - 7} = \frac{-20 \cdot 15 + 300}{-27} = \frac{-300 + 300}{-27} = 0\]

Ответ: -4