Решите уравнение (x – 12)² = (9 + x)².

Решим уравнение (x – 12)² = (9 + x)². Разложим обе части уравнения, используя формулу квадрата разности и квадрата суммы: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ Тогда получим: $$x^2 - 24x + 144 = 81 + 18x + x^2$$ Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$x^2 - 24x + 144 - 81 - 18x - x^2 = 0$$ Приведем подобные члены: $$-42x + 63 = 0$$ Перенесем 63 в правую часть: $$-42x = -63$$ Разделим обе части на -42: $$x = \frac{-63}{-42} = \frac{63}{42} = \frac{3}{2} = 1.5$$ Таким образом, корень уравнения равен 1.5. Ответ: 1.5 Объяснение для ученика: 1. Раскрываем скобки: Мы использовали формулы квадрата разности и квадрата суммы, чтобы избавиться от скобок в уравнении. Это позволяет упростить уравнение и увидеть, что можно сделать дальше. 2. Переносим все в одну сторону: Мы перенесли все члены уравнения в левую часть, чтобы получить ноль в правой части. Это стандартный способ решения уравнений, так как позволяет привести подобные слагаемые. 3. Приводим подобные слагаемые: Мы упростили уравнение, сложив и вычитая одинаковые члены (например, $$x^2$$ и $$-x^2$$). 4. Решаем уравнение: Мы получили простое уравнение $$-42x + 63 = 0$$. Чтобы найти $$x$$, мы перенесли 63 в правую часть и затем разделили обе части на -42.