5. Решите уравнение: 1) 3x2 – 9x = 0 2) -5x3 + 10x2 = 0 3) 4x²y - 6xy² = 0 4) x4 + x3 = 0 5) -8x²y + 8xy = 0 6) 7y3 – 14y4 = 0

Решим каждое уравнение по порядку.

1. $$3x^2 - 9x = 0$$

   Вынесем общий множитель за скобки:

   $$3x(x - 3) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$3x = 0$$ или $$x - 3 = 0$$

   $$x = 0$$ или $$x = 3$$

   Ответ: x = 0, x = 3

2. $$-5x^3 + 10x^2 = 0$$

   Вынесем общий множитель за скобки:

   $$-5x^2(x - 2) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$-5x^2 = 0$$ или $$x - 2 = 0$$

   $$x^2 = 0$$ или $$x = 2$$

   $$x = 0$$ или $$x = 2$$

   Ответ: x = 0, x = 2

3. $$4x^2y - 6xy^2 = 0$$

   Вынесем общий множитель за скобки:

   $$2xy(2x - 3y) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$2xy = 0$$ или $$2x - 3y = 0$$

   $$x = 0$$ или $$y = 0$$ или $$2x = 3y$$

   $$x = 0$$ или $$y = 0$$ или $$x = \frac{3}{2}y$$

   Ответ: x = 0, y = 0, x = 1.5y

4. $$x^4 + x^3 = 0$$

   Вынесем общий множитель за скобки:

   $$x^3(x + 1) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$x^3 = 0$$ или $$x + 1 = 0$$

   $$x = 0$$ или $$x = -1$$

   Ответ: x = 0, x = -1

5. $$-8x^2y + 8xy = 0$$

   Вынесем общий множитель за скобки:

   $$8xy(-x + 1) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$8xy = 0$$ или $$-x + 1 = 0$$

   $$x = 0$$ или $$y = 0$$ или $$x = 1$$

   Ответ: x = 0, y = 0, x = 1

6. $$7y^3 - 14y^4 = 0$$

   Вынесем общий множитель за скобки:

   $$7y^3(1 - 2y) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$7y^3 = 0$$ или $$1 - 2y = 0$$

   $$y = 0$$ или $$2y = 1$$

   $$y = 0$$ или $$y = \frac{1}{2}$$

   Ответ: y = 0, y = 0.5