4. Решите уравнение: 1) $$x - \frac{3}{14}x = 1\frac{4}{7}$$; 2) $$\frac{11}{18}x + \frac{1}{3} = 2\frac{7}{9}$$; 3) $$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45}$$; 4) $$3\frac{3}{4}x - 1\frac{2}{3} = 2\frac{11}{12}$$; 5) $$4\frac{2}{15} - 3\frac{1}{9}x = 1\frac{4}{5}$$; 6) $$\frac{4}{15}x + 2\frac{1}{3} = 7\frac{8}{15}$$;

1) $$x - \frac{3}{14}x = 1\frac{4}{7}$$;

Найдем общий знаменатель дробей:

$$\frac{14x}{14} - \frac{3x}{14} = \frac{11}{7}$$;

$$\frac{11x}{14} = \frac{11}{7}$$;

Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от знаменателя:

$$11x = \frac{11 \cdot 14}{7}$$;

$$11x = 11 \cdot 2$$;

$$11x = 22$$;

Разделим обе части на 11:

$$x = \frac{22}{11}$$;

$$x = 2$$.

Ответ: 2

---

2) $$\frac{11}{18}x + \frac{1}{3} = 2\frac{7}{9}$$;

Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь:

$$\frac{11}{18}x + \frac{1}{3} = \frac{25}{9}$$;

Перенесем $$\frac{1}{3}$$ в правую часть уравнения:

$$\frac{11}{18}x = \frac{25}{9} - \frac{1}{3}$$;

Найдем общий знаменатель дробей:

$$\frac{11}{18}x = \frac{25}{9} - \frac{3}{9}$$;

$$\frac{11}{18}x = \frac{22}{9}$$;

Умножим обе части уравнения на 18:

$$11x = \frac{22 \cdot 18}{9}$$;

$$11x = 22 \cdot 2$$;

$$11x = 44$$;

Разделим обе части на 11:

$$x = \frac{44}{11}$$;

$$x = 4$$.

Ответ: 4

---

3) $$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45}$$;

Найдем общий знаменатель дробей в левой части уравнения:

$$\frac{8x}{24} + \frac{6x}{24} + \frac{3x}{24} = \frac{34}{45}$$;

$$\frac{17x}{24} = \frac{34}{45}$$;

Умножим обе части уравнения на 24:

$$17x = \frac{34 \cdot 24}{45}$$;

Разделим обе части на 17:

$$x = \frac{34 \cdot 24}{45 \cdot 17}$$;

$$x = \frac{2 \cdot 24}{45}$$;

$$x = \frac{2 \cdot 8}{15}$$;

$$x = \frac{16}{15}$$.

Ответ: $$\frac{16}{15}$$

---

4) $$3\frac{3}{4}x - 1\frac{2}{3} = 2\frac{11}{12}$$;

Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

$$\frac{15}{4}x - \frac{5}{3} = \frac{35}{12}$$;

Перенесем $$\frac{5}{3}$$ в правую часть уравнения:

$$\frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{5}{3}$$;

Найдем общий знаменатель дробей:

$$\frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{20}{12}$$;

$$\frac{15}{4}x = \frac{55}{12}$$;

Умножим обе части уравнения на 4:

$$15x = \frac{55 \cdot 4}{12}$$;

$$15x = \frac{55}{3}$$;

Разделим обе части на 15:

$$x = \frac{55}{3 \cdot 15}$$;

$$x = \frac{11}{9}$$.

Ответ: $$\frac{11}{9}$$

---

5) $$4\frac{2}{15} - 3\frac{1}{9}x = 1\frac{4}{5}$$;

Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

$$\frac{62}{15} - \frac{28}{9}x = \frac{9}{5}$$;

Перенесем $$\frac{62}{15}$$ в правую часть уравнения:

$$- \frac{28}{9}x = \frac{9}{5} - \frac{62}{15}$$;

Найдем общий знаменатель дробей:

$$- \frac{28}{9}x = \frac{27}{15} - \frac{62}{15}$$;

$$- \frac{28}{9}x = - \frac{35}{15}$$;

Умножим обе части уравнения на -1:

$$\frac{28}{9}x = \frac{35}{15}$$;

Умножим обе части уравнения на 9:

$$28x = \frac{35 \cdot 9}{15}$$;

Разделим обе части на 28:

$$x = \frac{35 \cdot 9}{15 \cdot 28}$$;

$$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4}$$;

$$x = \frac{3}{4}$$.

Ответ: $$\frac{3}{4}$$

---

6) $$\frac{4}{15}x + 2\frac{1}{3} = 7\frac{8}{15}$$;

Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

$$\frac{4}{15}x + \frac{7}{3} = \frac{113}{15}$$;

Перенесем $$\frac{7}{3}$$ в правую часть уравнения:

$$\frac{4}{15}x = \frac{113}{15} - \frac{7}{3}$$;

Найдем общий знаменатель дробей:

$$\frac{4}{15}x = \frac{113}{15} - \frac{35}{15}$$;

$$\frac{4}{15}x = \frac{78}{15}$$;

Умножим обе части уравнения на 15:

$$4x = 78$$;

Разделим обе части на 4:

$$x = \frac{78}{4}$$;

$$x = \frac{39}{2}$$.

Ответ: $$\frac{39}{2}$$