Решите уравнение $$(x + 2)^2 (x - 1) = 10(x + 2)$$.

Решим уравнение $$(x + 2)^2 (x - 1) = 10(x + 2)$$.

Перенесем все в левую часть:

$$ (x + 2)^2 (x - 1) - 10(x + 2) = 0 $$

Вынесем общий множитель (x + 2) за скобки:

$$ (x + 2)((x + 2)(x - 1) - 10) = 0 $$

Раскроем скобки во вторых скобках:

$$ (x + 2)(x^2 + 2x - x - 2 - 10) = 0 $$ $$ (x + 2)(x^2 + x - 12) = 0 $$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1. $$x + 2 = 0$$

Отсюда $$x_1 = -2$$

2. $$x^2 + x - 12 = 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

$$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 $$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$ x_{2,3} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2} $$

Отсюда:

$$ x_2 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ x_3 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 $$

Уравнение имеет три корня: -2, 3, -4.

Ответ: уравнение имеет три решения: $$x_1 = -2$$, $$x_2 = 3$$, $$x_3 = -4$$.