Решите уравнение: (x - 3)² - 2(x - 3) - 24 = 0

**Решение:** 1. **Введем замену переменной:** Пусть `y = x - 3`. Тогда уравнение примет вид: `y² - 2y - 24 = 0` 2. **Решим квадратное уравнение:** Полученное уравнение можно решить с помощью теоремы Виета или через дискриминант. Решим через дискриминант: * Дискриминант: `D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100` * Корни квадратного уравнения: `y₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + √100) / 2 = (2 + 10) / 2 = 6` `y₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - √100) / 2 = (2 - 10) / 2 = -4` 3. **Вернемся к исходной переменной:** Теперь нужно найти `x`, используя подстановку `y = x - 3`: * Для `y₁ = 6`: `x - 3 = 6` `x₁ = 6 + 3 = 9` * Для `y₂ = -4`: `x - 3 = -4` `x₂ = -4 + 3 = -1` **Ответ:** `x₁ = 9`, `x₂ = -1` **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть сложное уравнение, которое неудобно решать сразу. Чтобы упростить его, мы можем заменить часть уравнения одной буквой. В нашем случае, `(x - 3)` мы заменили на `y`. После этого уравнение стало выглядеть проще, как обычное квадратное уравнение, которое мы умеем решать. Мы нашли значения `y`, а затем вернулись к `x`, чтобы найти ответы для исходного уравнения. Важно помнить, что после того, как мы нашли значения `y`, нужно обязательно вернуться к `x`, чтобы решить исходное уравнение до конца.