Решите уравнение (2x + 3)² = 3x² + 12x + 11.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем решение уравнения, которое представлено на изображении. Уравнение: $$(2x + 3)^2 = 3x^2 + 12x + 11$$. Решение: 1. Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + (3)^2 = 4x^2 + 12x + 9$$ 2. Теперь перепишем исходное уравнение с учетом раскрытых скобок: $$4x^2 + 12x + 9 = 3x^2 + 12x + 11$$ 3. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: $$4x^2 + 12x + 9 - 3x^2 - 12x - 11 = 0$$ 4. Упростим уравнение, сгруппировав подобные слагаемые: $$(4x^2 - 3x^2) + (12x - 12x) + (9 - 11) = 0$$ $$x^2 + 0x - 2 = 0$$ $$x^2 - 2 = 0$$ 5. Решим полученное уравнение. Это можно сделать, перенеся константу в правую часть: $$x^2 = 2$$ 6. Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значения $$x$$: $$x = \pm \sqrt{2}$$ Таким образом, уравнение имеет два решения: $$x_1 = \sqrt{2}$$ $$x_2 = -\sqrt{2}$$ Ответ: $$x = \pm \sqrt{2}$$