Решите уравнение (2x + 3)² = 3x²+12x+11.

Решение: 1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 cdot 2x cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$$. 2. Теперь перепишем уравнение с раскрытыми скобками: $$4x^2 + 12x + 9 = 3x^2 + 12x + 11$$. 3. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: $$4x^2 + 12x + 9 - 3x^2 - 12x - 11 = 0$$. 4. Приведем подобные слагаемые: $$(4x^2 - 3x^2) + (12x - 12x) + (9 - 11) = 0$$. $$x^2 - 2 = 0$$. 5. Решим полученное квадратное уравнение: $$x^2 = 2$$. $$x = \pm \sqrt{2}$$. Ответ: Корни уравнения $$x = \sqrt{2}$$ и $$x = -\sqrt{2}$$. Ответ: $$x = \sqrt{2}$$ и $$x = -\sqrt{2}$$