Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
129. Решите уравнение: 1) (x - 3)² - (x + 1)² = 12; 2) (3x - 2)² + (1-3x)(3x + 2) = 36; 3) x(x - 2)(x-3) = 8 + x(x – 2,5)²; 4) (6x-1)2 (5x + 2)(6x + 5) = 6(x - 1)² - 37x; 5) (2x−1)(2x + 1) = 2(x - 3)² + x(2x – 3).
Ответ:
Давай решим уравнения по порядку.
1) \[ (x - 3)^2 - (x + 1)^2 = 12; \]
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и квадрата суммы:
\[ (x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 2x + 1) = 12; \]
Упростим уравнение:
\[ x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2x - 1 = 12; \]
\[ -8x + 8 = 12; \]
\[ -8x = 4; \]
\[ x = -\frac{4}{8}; \]
\[ x = -\frac{1}{2} \]
Ответ: x = -0.5
2) \[ (3x - 2)^2 + (1-3x)(3x + 2) = 36; \]
Раскроем скобки:
\[ (9x^2 - 12x + 4) + (2 + 3x - 6x^2 - 9x^2) = 36; \]
\[ 9x^2 - 12x + 4 + 2 + 3x - 6x^2 - 9x^2 = 36; \]
Приведем подобные слагаемые:
\[ -6x^2 - 9x + 6 = 36; \]
\[ -6x^2 - 9x - 30 = 0; \]
Разделим обе части на -3:
\[ 2x^2 + 3x + 10 = 0; \]
Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 9 - 80 = -71 \]
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: Нет решений
3) \[ x(x - 2)(x - 3) = 8 + x(x - 2.5)^2; \]
Раскроем скобки:
\[ x(x^2 - 5x + 6) = 8 + x(x^2 - 5x + 6.25); \]
\[ x^3 - 5x^2 + 6x = 8 + x^3 - 5x^2 + 6.25x; \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ x^3 - 5x^2 + 6x - x^3 + 5x^2 - 6.25x - 8 = 0; \]
\[ -0.25x - 8 = 0; \]
\[ -0.25x = 8; \]
\[ x = -\frac{8}{0.25}; \]
\[ x = -32; \]
Ответ: x = -32
4) \[ (6x - 1)^2 - (5x + 2)(6x + 5) = 6(x - 1)^2 - 37x; \]
Раскроем скобки:
\[ (36x^2 - 12x + 1) - (30x^2 + 25x + 12x + 10) = 6(x^2 - 2x + 1) - 37x; \]
\[ 36x^2 - 12x + 1 - 30x^2 - 37x - 10 = 6x^2 - 12x + 6 - 37x; \]
\[ 6x^2 - 49x - 9 = 6x^2 - 49x + 6; \]
Приведем подобные слагаемые:
\[ -9 = 6 \]
Получили противоречие, следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: Нет решений
5) \[ (2x - 1)(2x + 1) = 2(x - 3)^2 + x(2x - 3); \]
Раскроем скобки:
\[ 4x^2 - 1 = 2(x^2 - 6x + 9) + 2x^2 - 3x; \]
\[ 4x^2 - 1 = 2x^2 - 12x + 18 + 2x^2 - 3x; \]
\[ 4x^2 - 1 = 4x^2 - 15x + 18; \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ 4x^2 - 4x^2 + 15x = 18 + 1; \]
\[ 15x = 19; \]
\[ x = \frac{19}{15}; \]
Ответ: x = 19/15
Ты молодец! У тебя всё получится!
