Решите уравнение: 2x - 3√x + 1 = 0

Здравствуйте, ребята! Давайте решим это уравнение вместе. 1. **Замена переменной:** Чтобы упростить уравнение, сделаем замену. Пусть `t = √x`. Тогда `x = t^2`. Уравнение примет вид: `2t^2 - 3t + 1 = 0` 2. **Решение квадратного уравнения:** Теперь у нас обычное квадратное уравнение. Найдем его дискриминант (D) и корни. `D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1` Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. 3. **Нахождение корней:** Используем формулу для корней квадратного уравнения: `t = (-b ± √D) / (2a)` `t1 = (3 + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1` `t2 = (3 - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2` 4. **Возврат к исходной переменной:** Теперь нам нужно вернуться к переменной `x`. Помним, что `t = √x`. Для `t1 = 1`: `√x = 1`. Возведем обе части в квадрат: `x1 = 1^2 = 1` Для `t2 = 1/2`: `√x = 1/2`. Возведем обе части в квадрат: `x2 = (1/2)^2 = 1/4` 5. **Проверка корней (Обязательно!):** Важно проверить найденные значения `x`, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению. *Подставим x=1 в исходное уравнение: 2(1)-3√1+1 = 2-3+1 = 0. Корнь подходит* *Подставим x=1/4 в исходное уравнение: 2(1/4)-3√(1/4)+1 = 1/2-3/2+1 = 0. Корень подходит* **Ответ:** `x1 = 1`, `x2 = 1/4`