Решите уравнение: $$4,2:x = 5 \frac{2}{7}:7 \frac{1}{7}$$

Для решения уравнения $$4,2:x = 5 \frac{2}{7}:7 \frac{1}{7}$$, выполним следующие действия:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$5 \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{35+2}{7} = \frac{37}{7}$$; $$7 \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{49+1}{7} = \frac{50}{7}$$.
2. Перепишем уравнение с использованием неправильных дробей: $$4,2 : x = \frac{37}{7} : \frac{50}{7}$$.
3. Вспомним, что деление на дробь эквивалентно умножению на её перевернутую дробь: $$\frac{37}{7} : \frac{50}{7} = \frac{37}{7} \cdot \frac{7}{50}$$.
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{37}{7} \cdot \frac{7}{50} = \frac{37}{1} \cdot \frac{1}{50} = \frac{37}{50}$$.
5. Теперь уравнение выглядит так: $$4,2 : x = \frac{37}{50}$$.
6. Выразим x: $$x = 4,2 : \frac{37}{50}$$.
7. Заменим деление умножением на перевёрнутую дробь: $$x = 4,2 \cdot \frac{50}{37}$$.
8. Представим 4,2 как дробь: $$4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$$.
9. Перепишем выражение для x: $$x = \frac{21}{5} \cdot \frac{50}{37}$$.
10. Сократим дробь, разделив 50 на 5: $$x = \frac{21}{1} \cdot \frac{10}{37} = \frac{210}{37}$$.
11. Преобразуем неправильную дробь в смешанную дробь: $$\frac{210}{37} = 5 \frac{25}{37}$$.

Ответ: $$x = 5 \frac{25}{37}$$