Контрольные задания > 137. Решите уравнение: 1) x2 - 64 = 0; 2) 4x2 - 25 = 0; 3) 9x² + 16 = 0; 4) (2x - 3)² - 36 = 0.
Вопрос:

137. Решите уравнение: 1) x2 - 64 = 0; 2) 4x2 - 25 = 0; 3) 9x² + 16 = 0; 4) (2x - 3)² - 36 = 0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) x = -8, x = 8; 2) x = -2.5, x = 2.5; 3) нет решений; 4) x = -1.5, x = 4.5

Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение по отдельности, находя корни или устанавливая их отсутствие.

1) x² - 64 = 0

  • Переносим константу в правую часть уравнения: x² = 64
  • Извлекаем квадратный корень из обеих частей: x = ±√64
  • Находим корни: x = -8, x = 8

2) 4x² - 25 = 0

  • Переносим константу в правую часть уравнения: 4x² = 25
  • Делим обе части на 4: x² = 25/4
  • Извлекаем квадратный корень из обеих частей: x = ±√(25/4)
  • Находим корни: x = -2.5, x = 2.5

3) 9x² + 16 = 0

  • Переносим константу в правую часть уравнения: 9x² = -16
  • Делим обе части на 9: x² = -16/9
  • Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

4) (2x - 3)² - 36 = 0

  • Переносим константу в правую часть уравнения: (2x - 3)² = 36
  • Извлекаем квадратный корень из обеих частей: 2x - 3 = ±√36
  • Получаем два случая:
    • 2x - 3 = -6
    • 2x - 3 = 6
  • Решаем первый случай:
    • 2x - 3 = -6
    • 2x = -6 + 3
    • 2x = -3
    • x = -3/2 = -1.5
  • Решаем второй случай:
    • 2x - 3 = 6
    • 2x = 6 + 3
    • 2x = 9
    • x = 9/2 = 4.5

Ответ: 1) x = -8, x = 8; 2) x = -2.5, x = 2.5; 3) нет решений; 4) x = -1.5, x = 4.5

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю