129. Решите уравнение: 1) (x - 3)2 - (x + 1)² = 12; 2) (3x - 2)² + (1-3x)(3x + 2) = 36; 3) x(x-2)(x-3) = 8 + x(x - 2,5)²; 4) (6x - 1)² - (5x + 2)(6x + 5) = 6(x-1)² - 37x; 5) (2x - 1)(2x + 1) = 2(x-3)² + x(2x-3)

1) (x - 3)² - (x + 1)² = 12

Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] и \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 2x + 1) = 12\]

\[x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2x - 1 = 12\]

\[-8x + 8 = 12\]

\[-8x = 4\]

\[x = -\frac{1}{2} = -0.5\]

Ответ: x = -0.5

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

2) (3x - 2)² + (1 - 3x)(3x + 2) = 36

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(9x^2 - 12x + 4) + (3x + 2 - 9x^2 - 6x) = 36\]

\[9x^2 - 12x + 4 + 3x + 2 - 9x^2 - 6x = 36\]

\[-15x + 6 = 36\]

\[-15x = 30\]

\[x = -2\]

Ответ: x = -2

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

3) x(x - 2)(x - 3) = 8 + x(x - 2.5)²

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[x(x^2 - 5x + 6) = 8 + x(x^2 - 5x + 6.25)\]

\[x^3 - 5x^2 + 6x = 8 + x^3 - 5x^2 + 6.25x\]

\[x^3 - 5x^2 + 6x - x^3 + 5x^2 - 6.25x = 8\]

\[-0.25x = 8\]

\[x = -32\]

Ответ: x = -32

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

4) (6x - 1)² - (5x + 2)(6x + 5) = 6(x - 1)² - 37x

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и квадрата суммы: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] и \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(36x^2 - 12x + 1) - (30x^2 + 25x + 12x + 10) = 6(x^2 - 2x + 1) - 37x\]

\[36x^2 - 12x + 1 - 30x^2 - 37x - 10 = 6x^2 - 12x + 6 - 37x\]

\[6x^2 - 49x - 9 = 6x^2 - 49x + 6\]

\[-9 = 6\]

Решений нет.

Ответ: нет решений

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

5) (2x - 1)(2x + 1) = 2(x - 3)² + x(2x - 3)

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов и формулу квадрата разности: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\] и \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[4x^2 - 1 = 2(x^2 - 6x + 9) + 2x^2 - 3x\]

\[4x^2 - 1 = 2x^2 - 12x + 18 + 2x^2 - 3x\]

\[4x^2 - 1 = 4x^2 - 15x + 18\]

\[-1 = -15x + 18\]

\[15x = 19\]

\[x = \frac{19}{15}\]

Ответ: x = 19/15

Ты молодец! У тебя всё получится!