1. Решите уравнение -11x2 = 0. - 2. Решите уравнение 17х2 – 4 = 0. 3. Решите уравнение х2 – 3х – 70 = 0. 4. Решите уравнение -4x² + 8x + 5 = 0. 2 5. Решите уравнение -9x + 9x² + 2 = 0. - 6. Решите уравнение 9x2 – 5x + 11 = 0. 2 - 7. Решите уравнение х² – 8x – 22 = 0. 8. Разложите на множители: 13x² + 15x + 2 9. Разложите на множители: 11x2 + 5x - 6 10. Разложите на множители: -2x² + 9x +45

1. Решите уравнение \[-11x^2 = 0\]

Разделим обе части уравнения на -11:

\[x^2 = 0\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[x = 0\]

Ответ: x = 0

2. Решите уравнение \[17x^2 - 4 = 0\]

Перенесем -4 в правую часть:

\[17x^2 = 4\]

Разделим обе части на 17:

\[x^2 = \frac{4}{17}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \pm \sqrt{\frac{4}{17}} = \pm \frac{2}{\sqrt{17}}\]

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

\[x = \pm \frac{2\sqrt{17}}{17}\]

Ответ: \[x = \pm \frac{2\sqrt{17}}{17}\]

3. Решите уравнение \[x^2 - 3x - 70 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 17}{2} = \frac{20}{2} = 10\] \[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 17}{2} = \frac{-14}{2} = -7\]

Ответ: x = 10, x = -7

4. Решите уравнение \[-4x^2 + 8x + 5 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = 8^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 5 = 64 + 80 = 144\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot (-4)} = \frac{-8 + 12}{-8} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot (-4)} = \frac{-8 - 12}{-8} = \frac{-20}{-8} = \frac{5}{2}\]

Ответ: \[x = -\frac{1}{2}, x = \frac{5}{2}\]

5. Решите уравнение \[-9x + 9x^2 + 2 = 0\]

Перепишем уравнение в стандартном виде:

\[9x^2 - 9x + 2 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 + 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\] \[x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 - 3}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\]

Ответ: \[x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}\]

6. Решите уравнение \[9x^2 - 5x + 11 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 11 = 25 - 396 = -371\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней

7. Решите уравнение \[x^2 - 8x - 22 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 64 + 88 = 152\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{152}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + \sqrt{152}}{2} = \frac{8 + 2\sqrt{38}}{2} = 4 + \sqrt{38}\] \[x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{152}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - \sqrt{152}}{2} = \frac{8 - 2\sqrt{38}}{2} = 4 - \sqrt{38}\]

Ответ: \[x = 4 + \sqrt{38}, x = 4 - \sqrt{38}\]

8. Разложите на множители: \[13x^2 + 15x + 2\]

Найдем корни квадратного трехчлена, приравняв его к нулю:

\[13x^2 + 15x + 2 = 0\]

Дискриминант:

\[D = 15^2 - 4 \cdot 13 \cdot 2 = 225 - 104 = 121\]

Корни:

\[x_1 = \frac{-15 + \sqrt{121}}{2 \cdot 13} = \frac{-15 + 11}{26} = \frac{-4}{26} = -\frac{2}{13}\] \[x_2 = \frac{-15 - \sqrt{121}}{2 \cdot 13} = \frac{-15 - 11}{26} = \frac{-26}{26} = -1\]

Разложение на множители:

\[13(x + \frac{2}{13})(x + 1) = (13x + 2)(x + 1)\]

Ответ: \[(13x + 2)(x + 1)\]

9. Разложите на множители: \[11x^2 + 5x - 6\]

Приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

\[11x^2 + 5x - 6 = 0\] \[D = 5^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-6) = 25 + 264 = 289\] \[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{289}}{2 \cdot 11} = \frac{-5 + 17}{22} = \frac{12}{22} = \frac{6}{11}\] \[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{289}}{2 \cdot 11} = \frac{-5 - 17}{22} = \frac{-22}{22} = -1\]

Разложение на множители:

\[11(x - \frac{6}{11})(x + 1) = (11x - 6)(x + 1)\]

Ответ: \[(11x - 6)(x + 1)\]

10. Разложите на множители: \[-2x^2 + 9x + 45\]

Приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

\[-2x^2 + 9x + 45 = 0\] \[D = 9^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 45 = 81 + 360 = 441\] \[x_1 = \frac{-9 + \sqrt{441}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-9 + 21}{-4} = \frac{12}{-4} = -3\] \[x_2 = \frac{-9 - \sqrt{441}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-9 - 21}{-4} = \frac{-30}{-4} = \frac{15}{2}\]

Разложение на множители:

\[-2(x + 3)(x - \frac{15}{2}) = -(x + 3)(2x - 15) = (x + 3)(15 - 2x)\]

Ответ: \[(x + 3)(15 - 2x)\]