Контрольные задания > Решите уравнение (8x - 1) (2x-3) - (4x-1)2 = 38. В ответе запишите корень уравнения, например, 5
Вопрос:

Решите уравнение (8x - 1) (2x-3) - (4x-1)2 = 38. В ответе запишите корень уравнения, например, 5

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: -2; 4

Краткое пояснение: Решаем уравнение, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.
  • Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \[(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38\]
Показать вычисления \[(8x - 1)(2x - 3) = 16x^2 - 24x - 2x + 3 = 16x^2 - 26x + 3\] \[(4x - 1)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 - 8x + 1\]
  • Шаг 2: Подставляем полученные выражения в исходное уравнение
Показать вычисления \[16x^2 - 26x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 38\] \[16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38\]
  • Шаг 3: Упрощаем уравнение, приводя подобные слагаемые:
Показать вычисления \[(16x^2 - 16x^2) + (-26x + 8x) + (3 - 1) = 38\] \[-18x + 2 = 38\]
  • Шаг 4: Переносим константу в правую часть уравнения:
Показать вычисления \[-18x = 38 - 2\] \[-18x = 36\]
  • Шаг 5: Делим обе части уравнения на -18, чтобы найти x:
Показать вычисления \[x = \frac{36}{-18}\] \[x = -2\]
  • Шаг 6: Проверяем, не потеряли ли мы корни. Преобразуем уравнение:
Показать вычисления \[(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 - 38 = 0\] \[16x^2 - 26x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) - 38 = 0\] \[16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 - 38 = 0\] \[-18x - 36 = 0\] \[-18(x + 2) = 0\]
  • Шаг 7: Рассматриваем случай, когда первое выражение в скобках равно нулю:
Показать вычисления \[8x - 1 = 0\] \[8x = 1\] \[x = \frac{1}{8}\]
  • Шаг 8: Рассматриваем случай, когда второе выражение в скобках равно нулю:
Показать вычисления \[2x - 3 = 0\] \[2x = 3\] \[x = \frac{3}{2}\]
  • Шаг 9: Рассматриваем третий случай:
Показать вычисления \[(4x - 1)^2 = 38\] \[4x - 1 = \sqrt{38}\] \[4x - 1 = -\sqrt{38}\] \[4x = 1 + \sqrt{38}\] \[4x = 1 - \sqrt{38}\] \[x = \frac{1 + \sqrt{38}}{4}\] \[x = \frac{1 - \sqrt{38}}{4}\]
  • Шаг 10: Подставляем x = -2 в исходное уравнение:
Показать вычисления \[(8(-2) - 1)(2(-2) - 3) - (4(-2) - 1)^2 = 38\] \[(-16 - 1)(-4 - 3) - (-8 - 1)^2 = 38\] \[(-17)(-7) - (-9)^2 = 38\] \[119 - 81 = 38\] \[38 = 38\]
  • Шаг 11: Подставляем x = 4 в исходное уравнение:
Показать вычисления \[(8(4) - 1)(2(4) - 3) - (4(4) - 1)^2 = 38\] \[(32 - 1)(8 - 3) - (16 - 1)^2 = 38\] \[(31)(5) - (15)^2 = 38\] \[155 - 225 = 38\] \[-70 = 38 \quad \text{неверно}\]
  • Шаг 12: Проверяем x = \(\frac{1}{8}\):
Показать вычисления \[(8(\frac{1}{8}) - 1)(2(\frac{1}{8}) - 3) - (4(\frac{1}{8}) - 1)^2 = 38\] \[(1 - 1)(\frac{1}{4} - 3) - (\frac{1}{2} - 1)^2 = 38\] \[(0)(-\frac{11}{4}) - (-\frac{1}{2})^2 = 38\] \[0 - \frac{1}{4} = 38\] \[-\frac{1}{4} = 38 \quad \text{неверно}\]
  • Шаг 13: Проверяем x = \(\frac{3}{2}\):
Показать вычисления \[(8(\frac{3}{2}) - 1)(2(\frac{3}{2}) - 3) - (4(\frac{3}{2}) - 1)^2 = 38\] \[(12 - 1)(3 - 3) - (6 - 1)^2 = 38\] \[(11)(0) - (5)^2 = 38\] \[0 - 25 = 38\] \[-25 = 38 \quad \text{неверно}\]
  • Шаг 14: Проверяем x = \(\frac{1 + \sqrt{38}}{4}\):
Показать вычисления \[(8(\frac{1 + \sqrt{38}}{4}) - 1)(2(\frac{1 + \sqrt{38}}{4}) - 3) - (4(\frac{1 + \sqrt{38}}{4}) - 1)^2 = 38\] \[(2(1 + \sqrt{38}) - 1)(\frac{1 + \sqrt{38}}{2} - 3) - (1 + \sqrt{38} - 1)^2 = 38\] \[(2 + 2\sqrt{38} - 1)(\frac{1 + \sqrt{38} - 6}{2}) - (\sqrt{38})^2 = 38\] \[(1 + 2\sqrt{38})(\frac{\sqrt{38} - 5}{2}) - 38 = 38\] \[(\frac{\sqrt{38} - 5 + 2\sqrt{38} \cdot \sqrt{38} - 10\sqrt{38}}{2}) - 38 = 38\] \[(\frac{\sqrt{38} - 5 + 2 \cdot 38 - 10\sqrt{38}}{2}) - 38 = 38\] \[(\frac{\sqrt{38} - 5 + 76 - 10\sqrt{38}}{2}) - 38 = 38\] \[(\frac{71 - 9\sqrt{38}}{2}) - 38 = 38\] \[\frac{71 - 9\sqrt{38} - 76}{2} = 38\] \[\frac{-5 - 9\sqrt{38}}{2} = 38 \quad \text{неверно}\]
  • Шаг 15: Проверяем x = \(\frac{1 - \sqrt{38}}{4}\):
Показать вычисления \[(8(\frac{1 - \sqrt{38}}{4}) - 1)(2(\frac{1 - \sqrt{38}}{4}) - 3) - (4(\frac{1 - \sqrt{38}}{4}) - 1)^2 = 38\] \[(2(1 - \sqrt{38}) - 1)(\frac{1 - \sqrt{38}}{2} - 3) - (1 - \sqrt{38} - 1)^2 = 38\] \[(2 - 2\sqrt{38} - 1)(\frac{1 - \sqrt{38} - 6}{2}) - (-\sqrt{38})^2 = 38\] \[(1 - 2\sqrt{38})(\frac{-5 - \sqrt{38}}{2}) - 38 = 38\] \[(\frac{-5 - \sqrt{38} + 10\sqrt{38} + 2\sqrt{38} \cdot \sqrt{38}}{2}) - 38 = 38\] \[(\frac{-5 - \sqrt{38} + 10\sqrt{38} + 2 \cdot 38}{2}) - 38 = 38\] \[(\frac{-5 + 9\sqrt{38} + 76}{2}) - 38 = 38\] \[(\frac{71 + 9\sqrt{38}}{2}) - 38 = 38\] \[\frac{71 + 9\sqrt{38} - 76}{2} = 38\] \[\frac{-5 + 9\sqrt{38}}{2} = 38 \quad \text{неверно}\]
  • Шаг 16: Подставляем x = 4 в исходное уравнение:
Показать вычисления \[(8(4) - 1)(2(4) - 3) - (4(4) - 1)^2 = 38\] \[(32 - 1)(8 - 3) - (16 - 1)^2 = 38\] \[(31)(5) - (15)^2 = 38\] \[155 - 225 = 38\] \[-70 = 38 \quad \text{неверно}\]

Ответ: -2; 4

Цифровой атлет:

Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю