12. Решите уравнение x + 2x²-4 = 8 + 3x²-7x

Решим уравнение: $$ x + 2x^2 - 4 = 8 + 3x^2 - 7x $$.

1. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$ 2x^2 - 3x^2 + x + 7x - 4 - 8 = 0 $$

2. Приведем подобные слагаемые:

$$ -x^2 + 8x - 12 = 0 $$

3. Умножим обе части уравнения на -1:

$$ x^2 - 8x + 12 = 0 $$

4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac $$, где a=1, b=-8, c=12.

$$ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 $$

5. Найдем корни уравнения:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$

Ответ: $$ x_1 = 6, x_2 = 2 $$