349. Решите уравнение: 1) 5x2 = 7x + 24; 2) 12x = 7x² - 4; 3) (2y - 3)2 = 10y - 1; 4) (3z + 2)2 = 72-9;

1) Решим уравнение:

$$5x^2 = 7x + 24$$

$$5x^2 - 7x - 24 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 49 + 480 = 529$$

$$D = 529 = 23^2$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-7) + 23}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 23}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - 23}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 23}{10} = \frac{-16}{10} = -1.6$$

Ответ: x = 3, x = -1.6

2) Решим уравнение:

$$12x = 7x^2 - 4$$

$$7x^2 - 12x - 4 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-4) = 144 + 112 = 256$$

$$D = 256 = 16^2$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-12) + 16}{2 \cdot 7} = \frac{12 + 16}{14} = \frac{28}{14} = 2$$

$$x_2 = \frac{-(-12) - 16}{2 \cdot 7} = \frac{12 - 16}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$$

Ответ: x = 2, x = -2/7

3) Решим уравнение:

$$(2y - 3)^2 = 10y - 1$$

$$4y^2 - 12y + 9 = 10y - 1$$

$$4y^2 - 22y + 10 = 0$$

$$2y^2 - 11y + 5 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 121 - 40 = 81$$

$$D = 81 = 9^2$$

Найдем корни:

$$y_1 = \frac{-(-11) + 9}{2 \cdot 2} = \frac{11 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

$$y_2 = \frac{-(-11) - 9}{2 \cdot 2} = \frac{11 - 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Ответ: y = 5, y = 1/2

4) Решим уравнение:

$$(3z + 2)^2 = 7z - 9$$

$$9z^2 + 12z + 4 = 7z - 9$$

$$9z^2 + 5z + 13 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 9 \cdot 13 = 25 - 468 = -443$$

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней