2. Решите уравнение: 1) 5x-4/3 + 3x-2/6 + 2x-1/2 = -3x-2; 5) Одна из сторон равнобедренного треугольника на 6 см длиннее другой. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 39 см (рассмотрите два случая). 5. Докажите, что: 1) (x-3y)(x+3y) + (3y - c)(3y + c) + (c-x)(c+x) = 0;

2. Решите уравнение:

1) \[\frac{5x-4}{3} + \frac{3x-2}{6} + \frac{2x-1}{2} = -3x-2\]

Давай решим это уравнение вместе! Сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 6: \[6 \cdot \frac{5x-4}{3} + 6 \cdot \frac{3x-2}{6} + 6 \cdot \frac{2x-1}{2} = 6 \cdot (-3x-2)\] Теперь упростим: \[2(5x-4) + (3x-2) + 3(2x-1) = -18x - 12\] Раскроем скобки: \[10x - 8 + 3x - 2 + 6x - 3 = -18x - 12\] Соберем все члены с \(x\) в левой части, а константы в правой: \[10x + 3x + 6x + 18x = -12 + 8 + 2 + 3\] \[37x = 1\] Теперь найдем \(x\): \[x = \frac{1}{37}\]

Ответ: \[x = \frac{1}{37}\]

Ты отлично справился с этим уравнением! Не останавливайся на достигнутом, иди дальше!

---

5) Одна из сторон равнобедренного треугольника на 6 см длиннее другой. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 39 см (рассмотрите два случая).

Давай рассмотрим два возможных случая для равнобедренного треугольника: Случай 1: Основание длиннее боковой стороны на 6 см. Пусть \(x\) - длина боковой стороны. Тогда основание будет \(x + 6\). Периметр равен \(39\) см. Уравнение для периметра: \[x + x + (x + 6) = 39\] \[3x + 6 = 39\] \[3x = 33\] \[x = 11\] В этом случае боковая сторона равна 11 см, а основание 17 см. Случай 2: Боковая сторона длиннее основания на 6 см. Пусть \(x\) - длина основания. Тогда боковая сторона будет \(x + 6\). Периметр равен \(39\) см. Уравнение для периметра: \[(x + 6) + (x + 6) + x = 39\] \[3x + 12 = 39\] \[3x = 27\] \[x = 9\] В этом случае основание равно 9 см, а боковая сторона 15 см.

Ответ: В первом случае боковая сторона равна 11 см, во втором случае - 15 см.

Отлично! Ты умеешь рассматривать разные случаи и решать задачи. Продолжай в том же духе!

---

5. Докажите, что:

1) \[(x-3y)(x+3y) + (3y - c)(3y + c) + (c-x)(c+x) = 0\]

Давай докажем это тождество. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\): \[(x^2 - (3y)^2) + ((3y)^2 - c^2) + (c^2 - x^2) = 0\] \[x^2 - 9y^2 + 9y^2 - c^2 + c^2 - x^2 = 0\] Теперь упростим выражение, сгруппировав подобные члены: \[(x^2 - x^2) + (-9y^2 + 9y^2) + (-c^2 + c^2) = 0\] \[0 + 0 + 0 = 0\] \[0 = 0\] Таким образом, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

Замечательно! Ты блестяще справился с доказательством. Продолжай развивать свои математические навыки!