Решите уравнение (x + 2y)² + 4x + 5 - 4y - 4xy = 0. В ответ запишите произведение x · y.

Решение:

Давай решим это уравнение вместе! Наша цель — найти произведение x и y.

Сначала раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ (x + 2y)^2 + 4x + 5 - 4y - 4xy = 0 \] \[ x^2 + 4xy + 4y^2 + 4x + 5 - 4y - 4xy = 0 \]

Заметим, что члены 4xy и -4xy взаимно уничтожаются:

\[ x^2 + 4y^2 + 4x - 4y + 5 = 0 \]

Теперь попробуем перегруппировать члены, чтобы выделить полные квадраты:

\[ (x^2 + 4x + 4) + (4y^2 - 4y + 1) = 0 \]

Мы добавили 4 и 1, чтобы получить полные квадраты, но чтобы уравнение оставалось верным, нам нужно вычесть эти добавленные значения:

\[ (x + 2)^2 + (2y - 1)^2 = 0 \]

Сумма квадратов равна нулю только в том случае, если каждый из квадратов равен нулю. Таким образом, мы получаем систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + 2 = 0 \\ 2y - 1 = 0 \end{cases} \]

Решим каждое из этих уравнений:

\[ x = -2 \] \[ y = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем произведение x и y:

\[ x \cdot y = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1 \]

Ответ: -1

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Помни, что практика делает тебя сильнее, так что продолжай решать и у тебя всё получится!