Решите уравнение: ||x-1|-2| = 3;

Решение:

Данное уравнение является уравнением с модулем. Раскроем внешний модуль:

\( |x - 1| - 2 = 3 \) или \( |x - 1| - 2 = -3 \)

Случай 1: \( |x - 1| - 2 = 3 \)

\( |x - 1| = 5 \)

Раскроем модуль:

\( x - 1 = 5 \) или \( x - 1 = -5 \)

\( x = 5 + 1 \) или \( x = -5 + 1 \)

\( x = 6 \) или \( x = -4 \)

Случай 2: \( |x - 1| - 2 = -3 \)

\( |x - 1| = -3 + 2 \)

\( |x - 1| = -1 \)

Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому этот случай не имеет решений.

Ответ: x = 6, x = -4.