Решите уравнение: (x+1)^2 + (x-6)^2 = 2x^2.

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду.

1. Раскроем квадраты суммы и разности:
   \( (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \)
   \( (x-6)^2 = x^2 - 12x + 36 \)
2. Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
   \( (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 12x + 36) = 2x^2 \)
3. Сгруппируем подобные слагаемые:
   \( 2x^2 - 10x + 37 = 2x^2 \)
4. Вычтем \( 2x^2 \) из обеих частей уравнения:
   \( -10x + 37 = 0 \)
5. Перенесём свободный член в правую часть:
   \( -10x = -37 \)
6. Разделим обе части на \( -10 \):
   \( x = \frac{-37}{-10} = 3.7 \)

Ответ: x = 3.7