Решите уравнение (x−1)(2x-3)=2x²+x-2.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

   \[ (x - 1)(2x - 3) = x \cdot 2x + x \cdot (-3) - 1 \cdot 2x - 1 \cdot (-3) = 2x^2 - 3x - 2x + 3 = 2x^2 - 5x + 3 \]

2. Приравняем полученное выражение к правой части уравнения:

   \[ 2x^2 - 5x + 3 = 2x^2 + x - 2 \]

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0.

   \[ 2x^2 - 5x + 3 - 2x^2 - x + 2 = 0 \]

4. Приведем подобные слагаемые:

   \[ (2x^2 - 2x^2) + (-5x - x) + (3 + 2) = 0 \]

   \[ 0x^2 - 6x + 5 = 0 \]

   \[ -6x + 5 = 0 \]

5. Решим полученное линейное уравнение:

   \[ -6x = -5 \]

   \[ x = \frac{-5}{-6} \]

   \[ x = \frac{5}{6} \]

Ответ: x = 5/6