Решите уравнение: $(x-1)^4-7(x-1)^2-18=0$. Введите только необходимое число корней.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: $(x-1)^4-7(x-1)^2-18=0$. Введите только необходимое число корней.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $y=(x-1)^2$, где $y\ge 0$. Тогда уравнение принимает вид:

$y^2-7y-18=0$.

Разложим на множители: $(y-9)(y+2)=0$, поэтому $y=9$ или $y=-2$. Значение $y=-2$ не подходит, так как $y\ge0$.

Тогда $(x-1)^2=9$, откуда $x-1=\pm3$. Следовательно, $x=-2$ или $x=4$.

Ответ: 2 корня: $x_1=-2$, $x_2=4$.

Решите уравнение: \((x-1)^4-7(x-1)^2-18=0\). Введите только необходимое число корней.