Решите уравнение: x+1\(\frac{3}{4}\) = 5\(\frac{2}{3}\);

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, необходимо перевести смешанные числа в неправильные дроби.

1. Переведём смешанное число \( 1\frac{3}{4} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \).
2. Переведём смешанное число \( 5\frac{2}{3} \) в неправильную дробь: \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 \times 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \).
3. Подставим полученные неправильные дроби в исходное уравнение: \( x + \frac{7}{4} = \frac{17}{3} \).
4. Теперь выразим \( x \), вычитая \( \frac{7}{4} \) из обеих частей уравнения: \( x = \frac{17}{3} - \frac{7}{4} \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12: \( x = \frac{17 \times 4}{3 \times 4} - \frac{7 \times 3}{4 \times 3} \).
6. Выполним умножение: \( x = \frac{68}{12} - \frac{21}{12} \).
7. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: \( x = \frac{68 - 21}{12} = \frac{47}{12} \).
8. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{47}{12} \) в смешанное число: \( 47 \div 12 = 3 \) с остатком \( 11 \). Таким образом, \( x = 3\frac{11}{12} \).

Ответ: \( x = 3\frac{11}{12} \).