Решите уравнение: (x - 1)(x + 1) = 2(x - 5)² - x(x - 3).

Решение:

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть: \( (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 \) (используем формулу разности квадратов).

Правая часть:

\( 2(x - 5)^2 = 2(x^2 - 10x + 25) = 2x^2 - 20x + 50 \) (используем формулу квадрата разности).

\( x(x - 3) = x^2 - 3x \).

Подставим раскрытые выражения обратно в уравнение:

\( x^2 - 1 = (2x^2 - 20x + 50) - (x^2 - 3x) \)

\( x^2 - 1 = 2x^2 - 20x + 50 - x^2 + 3x \)

Приведем подобные слагаемые в правой части:

\( x^2 - 1 = (2x^2 - x^2) + (-20x + 3x) + 50 \)

\( x^2 - 1 = x^2 - 17x + 50 \)

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\( -1 = -17x + 50 \)

Перенесем свободный член \( 50 \) в левую часть:

\( -1 - 50 = -17x \)

\( -51 = -17x \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{-51}{-17} \)

\( x = 3 \)

Ответ: \( x = 3 \).