Решите уравнение x² = 10x – 24. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 - 10x + 24 = 0 \)

Теперь найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 24 \).

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\[ x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Уравнение имеет два корня: 6 и 4. Меньший из корней — 4.

Ответ: 4