Решите уравнение x² - 11x = -24.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \( x^2 - 11x + 24 = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 24 \).
3. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = 3.