Решите уравнение x² - 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Дано квадратное уравнение: \( x^2 - 144 = 0 \).

Это уравнение можно решить двумя способами:

1. Через дискриминант:
   Приведём уравнение к виду \( ax^2 + bx + c = 0 \). В данном случае \( a=1 \), \( b=0 \), \( c=-144 \).
   Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144) = 576 \]
   Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12 \]
2. Через разность квадратов:
   Уравнение \( x^2 - 144 = 0 \) можно представить как разность квадратов: \( x^2 - 12^2 = 0 \).
   По формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), получаем:
   \[ (x - 12)(x + 12) = 0 \]
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x - 12 = 0 \) или \( x + 12 = 0 \>.
   Отсюда следует:
   \( x_1 = 12 \)
   \( x_2 = -12 \>

Уравнение имеет два корня: 12 и -12. Больший из корней — 12.

Ответ: 12