Решите уравнение x² – 15 = 2x. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 - 15 = 2x \), сначала приведём его к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( x^2 - 2x - 15 = 0 \).
2. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -15 \).
3. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
6. Так как уравнение имеет два корня, 5 и -3, в ответ нужно записать меньший из них.

Ответ: -3